1.1.10 Schnitte

Übersicht

Allgemeines
Zylinderschnitte
Kegelschnitte
Pyramidenschnitte
Kugelschnitte

Allgemeines

Normalschnitte an Grundkörpern

Bei Normalschnitten steht die Schnittebene senkrecht zu zwei oder zu einer Projektionsebene.

Schnittebene senkrecht zu zwei Projektionsebenen

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Schnittebenen senkrecht zu einer Projektionsebene und geneigt zu einer anderen

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Bei Normalschnitten an Grundkörpern verlaufen die Schnittebenen entweder senkrecht zu zwei Projektionsebenen, siehe Bild im Abschnitt "Schnittebene senkrecht zu zwei Projektionsebenen", oder senkrecht zu einer Projektionsebene und zu einer anderen geneigt, siehe Bild im Abschnitt "Schnittebenen senkrecht zu einer Projektionsebene und geneigt zu einer anderen".

Normalschnitte parallel oder geneigt zur Grundfläche verändern bei prismatischen und zylindrischen Körpern die Draufsicht nicht. Normalschnitte an Pyramiden, Kegeln und Kugeln, die parallel zur Grundfläche verlaufen, verändern die Draufsicht, während Schnittebenen, die geneigt zur Grundfläche liegen, die Draufsicht und Seitenansicht verändern.

Schiefe Schnitte an Grundkörpern

Schief im Raum liegende Schnittebenen, die zu keiner Projektionsebene senkrecht stehen, verändern je nach Form des geschnittenen Grundkörpers zwei oder alle drei Ansichten. Diese Schnittebenen können durch ihre Spuren e₁ und e₂ oder durch die Projektionen der Eckpunkte der Schnittfläche gegeben sein. Die Konstruktion dieser Punkte erfolgt entweder mithilfe von Höhenlinien oder mithilfe von Frontlinien.

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Zylinderschnitte

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Je nach Lage der Schnittebene am Zylinder ergeben sich:
a) Kreise,
b) Ellipsen oder
c) Rechtecke.

Schrägschnitte an Zylindern

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Zur Konstruktion der Schnittkurve eines schräg geschnittenen Zylinders sowie zur Ermittlung der wahren Größe der Schnittfläche ist es zweckmäßig, zuerst den Zylindermantel in der Draufsicht gleichmäßig zu unterteilen. Die Teilungspunkte erhalten fortlaufende Ziffern. Man denkt sich Hilfsschnitte parallel zur Zylinderachse durch entsprechende Teilungspunkte der Draufsicht, z. B. 4 und 8, gelegt. Dort, wo sich in der Seitenansicht die Umrisslinien der entsprechenden Hilfsschnittfläche mit der Körperschnittfläche schneiden, liegen Punkte der Schnittkurve. Die Umrisslinien der Hilfsschnittfläche ermittelt man durch senkrechte und waagrechte Projektionsstrahlen.

Zum Bestimmen der wahren Größe der Deckfläche errichtet man in der Vorderansicht auf der Schnittgeraden in den Teilungspunkten Senkrechte und überträgt die in der Draufsicht abgegriffenen halben Sehnenlängen (z. B. a) beiderseits der Mittellinie auf die zugehörigen Senkrechten.

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Kegelschnitte

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Je nach Lage der Schnittebene an einem Kegel entstehen die folgenden Kegelschnitte:

a)	Schnitt rechtwinklig zur Achse durch die Kegelspitze:	Punkt
b)	senkrecht zu Achse in beliebiger Höhe:	Kreis
c)	schräg zur Achse:	Ellipse
d)	parallel zu einer Mantellinie:	Parabel
e)	parallel oder schiefwinklig zur Hauptachse durch beide Kegel:	Hyperbel
f)	durch die Kegelspitze:	Dreieck

Kegel mit Ellipsenschnitt

Zwei Arten von Hilfsebenen bzw. Hilfsschnitten ermöglichen die Konstruktion der Schnittkurven:

1. Hilfsschnitte werden so durch die Kegelachse gelegt, dass sie den Kegel in der Vorderansicht in Mantellinien schneiden und in der Draufsicht als Durchmesser des Kegelgrundkreises erscheinen. Die Hilfsschnitte sind dabei so zu führen, dass der Kegelgrundkreis in eine Anzahl gleicher Teile geteilt wird, z. B. 12 Teile, siehe linkes Bild (Mantellinienverfahren; zum Vergrößern anklicken).

Die Schnittpunkte der Mantellinien mit der Schnittgeraden in der Vorderansicht werden auf die entsprechenden Hilfsdurchmesser der Draufsicht gelotet und ergeben dort Schnittkurvenpunkte. Die Schnittkurve in der Seitenansicht ist die Verbindungslinie der Schnittpunkte von waagrechten Parallelen aus der Vorderansicht mit den zugehörigen Mantellinien der Seitenansicht.

2. Hilfsschnitte senkrecht zur Kegelachse erscheinen in der Vorderansicht als Durchmesser und in der Draufsicht als Kreisabschnitte. Die Schnittpunkte der Haupt- und Hilfsschnittflächen in der Vorderansicht werden auf die zugehörigen Hilfskreise in der Draufsicht gelotet, siehe z. B. Bild in Abschnitt "Kegel mit Parabelschnitt".