1.1.8 Projektionsmethoden

Allgemeines

Die orthogonale Darstellung wird mit Hilfe von parallelen orthogonalen Projektionen mit ebenen, zweidimensionalen Ansichten erreicht, die einander systematisch zugeordnet sind. Um einen Gegenstand vollständig darzustellen, können je nach Priorität die folgenden sechs Ansichten notwendig sein (Bild zum Vergrößern anklicken).

Bezeichnung der Ansichten

Die Ansicht des darzustellenden Gegenstandes, die die meisten Informationen liefert, wird üblicherweise als Hauptansicht gewählt (Vorderansicht). Dies ist die Ansicht A im Hinblick auf die Betrachtungsrichtung a, die im allgemeinen den Gegenstand in der Funktions-, Fertigungs- oder Zusammenbaulage zeigt. Die relative Lage anderer Ansichten in Hinblick auf die Hauptansicht auf der Zeichnung hängt ab von der gewählten Projektionsmethode (Projektionsmethode 1, Projektionsmethode 3, Pfeilmethode). Im Anwendungsfall sind nicht alle sechs Ansichten "A" bis "F" erforderlich. Wenn andere Ansichten (oder Schnitte) als Hauptansicht notwendig sind, werden diese nach den folgenden Kriterien ausgewählt:

• Begrenzung der Anzahl von Ansichten und Schnitten zum absoluten Minimum, das notwendig und ausreichend ist, um den Gegenstand vollständig ohne jede zweideutigkeit darzustellen;
• Vermeidung unnötiger Wiederholungen von Einzelheiten.

Projektionsmethode 1

Die Projektionsmethode 1 ist eine orthogonale Darstellung, bei der der darzustellende Gegenstand zwischen dem Beobachter und den Koordinatenebenen zu liegen scheint, auf die der Gegenstand rechtwinklig projiziert ist (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Die Lagen der verschiedenen Ansichten in Bezug auf die Hauptansicht (Vorderansicht) "A" wird durch Drehung ihrer Projektionsebenen um die Achsen bestimmt, die sich mit den Koordinatenachsen auf der Koordinatenebene (Zeichenebene), auf die Vorderansicht "A" projiziert ist, decken oder dazu parallel liegen (siehe voriges Bild - zum Vergrößern anklicken).

Deshalb sind in der Zeichnung, mit Hinweis auf die Hauptansicht "A", die anderen Ansichten wie folgt angeordnet (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken):

• Ansicht B: die Draufsicht liegt unterhalb;
• Ansicht E: die Untersicht liegt oberhalb;
• Ansicht C: die Seitenansicht von links liegt rechts;
• Ansicht D: die Seitenansicht von rechts liegt links;
• Ansicht F: die Rückansicht darf rechts oder links liegen.

Das unterscheidende grafische Symbol dieser Methode ist in folgendem Bild abgebildet:

Projektionsmethode 3

Die Projektionsmethode 3 ist eine orthogonale Darstellung, bei der der darzustellende Gegenstand, vom Betrachter gesehen, hinter den Koordinatenebenen zu liegen scheint, auf die er rechtwinklig projiziert ist (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken). Auf jeder Projektionsebene ist der Gegenstand so dargestellt wie er rechtwinklig vom unendlichen Abstand gesehen werden könnte, wenn die Projektionsebenen durchsichtig wären.

Die Lagen der verschiedenen Ansichten in Bezug auf die Hauptansicht (Vorderansicht) "A" werden durch Drehung ihrer Projektionsebenen um die Achsen bestimmt, die sich mit den Koordinatenachsen auf der Koordinatenebene (Zeichenebene), auf die Vorderansicht "A" projiziert ist, decken oder parallel dazu liegen (siehe voriges Bild - zum Vergrößern anklicken).

Deshalb sind in der Zeichnung, mit Hinweis auf die Vorderansicht "A", die anderen Ansichten wie folgt angeordnet (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken):

• Ansicht B: die Draufsicht liegt oberhalb;
• Ansicht E: die Untersicht liegt unterhalb;
• Ansicht C: die Seitenansicht von links liegt links;
• Ansicht D: die Seitenansicht von rechts liegt rechts;
• Ansicht F: die Rückansicht darf rechts oder links liegen.

Das unterscheidende grafische Symbol dieser Methode ist in folgendem Bild abgebildet:

Pfeilmethode

Wenn es vorteilhaft ist, die Ansichten nicht entsprechend den strengen Mustern der Projektionsmethoden 1 oder 3 zu zeichnen, erlaubt die Anwendung der Pfeilmethode, die unterschiedlichen Ansichten unabhängig anzuordnen.

Mit Ausnahme der Hauptansicht wird jede Ansicht in Übereinstimmung mit dem Bild unter dem Abschnitt "Allgemeines", durch Buchstaben gekennzeichnet. Ein Kleinbuchstabe gibt in der Hauptansicht die Betrachtungsrichtung der anderen Ansichten an, die durch den entsprechenden Großbuchstaben gekennzeichnet sind, der unmittelbar auf der linken Seite oberhalb der Ansicht eingetragen wird.

Die gekennzeichneten Ansichten dürfen unabhängig von der Hauptansicht angeordnet sein (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken). Unabhängig von der Betrachtungsrichtung werden die Großbuchstaben, die die Ansichten kennzeichnen, immer so eingetragen, dass sie in der üblichen Leserichtung der Zeichnung gelesen werden.

Ein grafisches Symbol für die Angabe dieser Methode in der Zeichnung ist nicht erforderlich.

Gespiegelte orthogonale Darstellung

Die gespiegelte orthogonale Darstellung (wird vorzugsweise im Bauwesen angewendet) ist eine orthogonale Darstellung, bei der der darzustellende Gegenstand (in diesem Beispiel der Gegenstand aus dem Abschnitt "Allgemeines") die Projektion des Bildes in einem Spiegel ist (nach oben), der parallel zur horizontalen Ebene dieses Gegenstandes liegt (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Die Ansicht, die das Ergebnis einer gespiegelten orthogonalen Darstellung ist, kann mit einem Großbuchstaben, der die Ansicht kennzeichnet, angegeben werden (z. B. "E", siehe Abschnitt "Bezeichnung der Ansichten").

Das unterscheidende grafische Symbol dieser Methode ist im folgenden Bild dargestellt:

Lage des Koordinatensystems

Die Lage der Koordinatenachsen ist nach Vereinbarung auszuwählen, so dass eine der Koordinatenachsen (die Z-Achse) vertikal ist.

Lage des Gegenstandes

Der darzustellende Gegenstand wird mit seinen Hauptansichten, Achsen und Kanten parallel zu den Koordinatenebenen gezeichnet. Die Lage des Gegenstandes ist so zu wählen, dass die Hauptansicht und die anderen Ansichten, die vorzugsweise bei der Darstellung desselben Gegenstandes in orthogonalen Projektionen ausgewählt werden würden, deutlich erkennbar sind.

Symmetrieachsen

Achsen sowie der Verlauf von Symmetrieachsen des Gegenstandes sind nur zu zeichnen, wenn es unerlässlich ist.

Verdeckte Umrisse und Kanten

Verdeckte Umrisse und Kanten sind vorzugsweise nicht darzustellen.

Schraffur

Eine Schraffur zum Hervorheben eines Schnittes ist vorzugsweise mit einem Winkel von 45° zu den Achsen und Umrissen des Schnittes zu Zeichnen (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Eine Schraffur zum Hervorheben von Ebenen, die parallel zu den Koordinatenebenen liegen, ist vorzugsweise parallel zur projizierenden Koordinatenachse zu zeichnen (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Maßeintragung

Die Maßeintragung von axonometrischen Darstellungen wird im Regelfall vermieden. Wenn eine Maßeintragung aus besonderen Gründen für notwendig gehalten wird, sind dieselben Regeln wie für orthogonale Projektionen anzuwenden (siehe linke Bilder - zum Vergrößern anklicken).

Isometrische Projektion

Die isometrische Projektion ist die rechtwinklige Axonometrie, bei der die Projektionsebene drei gleiche Winkel mit den drei Koordinatenachsen X, Y und Z¹) bildet.

Drei einheitliche Längensegmente u_x, u_y und u_z auf den drei Koordinatenachsen X, Y und Z werden orthogonal auf die Projektionsebene in drei gleichen Segmenten u_x´, u_y´ und u_z´ auf die projizierenden X´-, Y´- und Z´-Achsen projiziert, deren Länge

u_x´ = u_y´ = u_z´ = (2/3)^½ = 0,816

beträgt.

Die Projektion X´, Y´ und Z´ der drei Koordinatenachsen X, Y und Z auf die Projektionsebene (Zeichenfläche) ist im linken Bild angegeben (zum Vergrößern anklicken).

In der Zeichenpraxis werden die projizierten einheitlichen Längensegmente auf die X´-, Y´- und Z´-Achsen als u_x´´ = u_y´´ = u_z´´ = 1 verstanden, und dies entspricht einer grafischen Darstellung des vergrößerten Gegenstandes durch einen Faktor (3/2)^½ = 1,225.

Die isometrische Projektion eines Würfels mit Kreisen, die auf den sichtbaren Seiten gezeichnet sind, ist im linken Bild dargestellt (zum Vergrößern anklicken).

Die isometrische Axonometrie gibt allen drei Flächen des Würfels dieselbe visuelle Bedeutung und ist deshalb geeignet, ihn auf einem Raster mit gleichseitigen Dreiecken zu zeichnen (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

¹) Diese Darstellung entspricht der Darstellung, die durch die orthogonale Projektion der Hauptansicht eines rechtwinkligen Würfels entsteht, bei der alle sichtbaren Seiten unter gleichen Winkeln zur Projektionsebene geneigt sind.

Dimetrische Projektion

Die dimetrische Projektion wird angewendet, wenn eine Ansicht des darzustellenden Gegenstandes besonders wichtig ist. Die Projektion der drei Koordinatenachsen ist im linken Bild angegeben (zum Vergrößern anklicken. Das Verhältnis der drei Maßstäbe ist u_x´ : u_y´ : u_z´ = ½ : 1 : 1.

Die dimetrische Projektion eines Würfels mit Kreisen, ist im linken Bild dargestellt (zum Vergrößern anklicken).

Schiefwinklige Axonometrie

In einer schiefwinkligen Axonometrie verläuft die Projektionsebene parallel zu einer Koordinatenebene und zur Hauptansicht des darzustellenden Gegenstandes, dessen Projektion denselben Maßstab behält. Zwei projizierte Koordinatenachsen liegen rechtwinklig zueinander. Die Richtung der dritten projizierten Koordinatenachse und deren Maßstab sind willkürlich. Verschiedene Arten von schiefwinkliger Axonometrie werden in Hinblick auf eine Erleichterung des Zeichnens angewendet.

Fluchtlinie

Linie, die parallel zu einer gegebenen Linie liegt, die durch das Projektionszentrum verläuft. Bei ihrem Schneiden mit der Projektionsebene entsteht der Fluchtpunkt aller Linien, die parallel zur gegebenen Linie liegen.

Projektionshöhe

senkrechter Abstand des Projektionszentrums von der Projektionsebene

Horizontaler Abstand

Abstand zwischen dem Projektionszentrum und der Projektionsebene

Projektionswinkel

Winkel zwischen der Projektionsebene und der Horizontebene

Messpunkt

Punkt auf der Horizontlinie, der rechtwinklig zu der Fluchtlinie einer bestimmten horizontalen Linie liegt, die den Winkel zwischen der Horizontlinie und der Fluchtlinie dieser gegebenen Linie halbiert, und der es ermöglicht, die wahre Länge der gegebenen Linie in der Projektion zu ermitteln.

Betrachtungspunkt

orthogonale Projektion des Projektionszentrums auf die Projektionsebene

Projektionsebene

Ebene, auf die der Gegenstand projiziert wird, um eine Darstellung dieses Gegenstandes zu erhalten.

Bezugsebene

Horizontale Ebene, die parallel zur Zentralprojektionslinie liegt, auf der der Betrachter steht (monokulare Betrachtung).

Bezugslinie

Durchdringungslinie zwischen der Projektions- und der Bezugsebene.

Horizontebene

Horizontale Ebene, die durch das Projektionszentrum geht.

Horizontlinie

Durchdringungslinie zwischen der Projektions- und Horizontebene. Sie ist der geometrische Ort der Fluchtpunkte aller horizontalen geraden Linien.

Fluchtpunkt

Abbildung des Schnittpunktes von allen parallelen geraden Linien in unendlicher Entfernung, die nicht parallel zur Projektionsebene liegen. Parallele Linien von Gegenständen konvergieren in der perspektivischen Darstellung im Fluchtpunkt, wenn sie nicht parallel zur Projektionsebene liegen.

Zentralprojektionslinie

Horizontale Projektionslinie, die durch den Hauptpunkt geht und die vertikale Projektionsebene im rechten Winkel durchdringt.

Projektionszentrum

Punkt, von dem alle Projektionslinien ausgehen.

Betrachtungskegel

Rechtwinkliger Kegel mit der Zentralprojektionslinie als Achse und dem Projektionszentrum als Scheitelpunkt.

Betrachtungskreis

Durchdringung des Betrachtungskegels mit der Projektionsebene.

Betrachtungswinkel

Öffnungswinkel des Betrachtungskegels.

Projektionslinie

Gerade Linie, die vom Projektionszentrum ausgeht und durch einen Punkt des darzustellenden Gegenstandes verläuft. Im Schnittpunkt mit der Projektionsebene wird das Bild dieses Punktes des Gegenstandes erzeugt.

Abstandspunkt

Die zwei Fluchtpunkte aller horizontalen parallelen Linien, die die Projektionsebene im Winkel von 45° durchdringen.

Ein-Punkt-Methode

Die Ein-Punkt-Projektionsmethode ist eine Zentralprojektion eines Gegenstandes, bei dem die Hauptansicht parallel zur Projektionsebene liegt (spezielle Lage). Alle parallelen Umrisslinien und Kanten des Gegenstandes, die parallel zur Projektionsebene liegen, behalten ihre Richtung in dieser Darstellung (horizontale Linien bleiben horizontal und vertikale Linien bleiben vertikal). Alle Linien, die rechtwinklig zur Projektionsebene liegen, laufen im Fluchtpunkt V zusammen, der sich mit dem Zentralpunkt C deckt (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken, Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode A und Abstandspunkt-Methode).

Zwei-Punkt-Methode

Die Zwei-Punkt-Projektionsmethode ist eine Zentralprojektion eines Gegenstandes, bei dem die vertikalen Umrisslinien und Kanten parallel zur Projektionsebene liegen (besondere Lage). Alle horizontalen Linien einer Darstellung laufen in den relativen Fluchtpunkten V₁, V₂, V₃ auf der Horizontlinie zusammen (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken, Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode B und Messpunkt-Methode).

Drei-Punkt-Methode

Die Drei-Punkt-Projektionsmethode ist eine Zentralprojektion eines Gegenstandes, bei der keine Umrisse oder Kanten parallel zur Projektionsebene verlaufen (beliebige Lage). Wenn die Projektionsebene schräg zum Projektionszentrum liegt, d. h. β > 90°, liegt der Fluchtpunkt unterhalb der Horizontlinie (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken und Abschnitt Spurpunkt-Methode mit geneigter Projektionsebene).

Koordinatenmethoden

Die Darstellung basiert auf einfachen Proportionen.

Die Koordinaten, die sich auf die Hauptprojektionslinie aller betreffenden Punkte des darzustellenden Gegenstandes beziehen, werden der Bezugsebene und der Vertikalansicht grafisch entnommen. Von diesen Punktkoordinaten werden die Bildkoordinaten rechnerisch ermittelt und maßstabsgetreu eingetragen. Die Bildpunkte werden miteinander zu einer Darstellung des Gegenstandes verbunden (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Ort und Lage der Projektionsebene

Die Bildgröße eines Gegenstandes kann durch parallele Verschiebung der Projektionsebene variiert werden. Wenn der Gegenstand vor die Projektionsebene gesetzt wird, wird die Darstellung vergrößert. Der Gegenstand hinter der Projektionsebene wird zu einem kleineren Bild führen. Das linke Bild (zum Vergrößern anklicken) zeigt die Veränderung der Bildgröße, die von der Lage des Gegenstandes, der entweder vor oder hinter der Projektionsebene liegt, abhängt.

Dieses Bild (zum Vergrößern anklicken) zeigt die Veränderung bei der Bildgröße, die von der Darstellung auf vertikalen oder schrägen Projektionsebenen abhängt. β ist der eingeschlossene Winkel zwischen der Projektionsebene und der Bildebene in der Nähe des Projektionszentrums.

Betrachtungskreis und Betrachtungskegel

Um ein verständliches Bild eines Gegenstandes ohne Randverzerrungen auf der Projektionsebene zu erhalten, muss der Gegenstand innerhalb eines Betrachtungskegels plaziert werden, der eine Öffnung bis zu 60° hat.

Schwere Randverzerrungen kommen in Bildern außerhalb des Betrachtungskreises vor; das Bild erscheint nicht verständlich, da Länge, Breite und Höhe nicht den Proportionen des Gegenstandes entsprechen (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Ein Gegenstand kann nahezu unverzerrt gezeichnet werden, wenn die Projektionslinien ein Strahlenbündel mit einem Winkel von nicht mehr als 30° zur Zentralprojektionslinie bilden. Bei dieser Öffnung liefert der Betrachtungskegel eine geringe Verzerrung auf der Projektionsebene.

Die Zentralprojektionslinie sollte den zu zeichnenden Gegenstand in einem Teil treffen, der visuell bedeutend ist, so dass der Gegenstand innerhalb des kleinsten Betrachtungskegels enthalten ist.

Abstand

Unterschiedliche relative Abstände beeinflussen die Bildgröße und ihre Erscheinung. Wenn der Abstand zwischen dem Gegenstand und der Projektionsebene festgelegt ist und das Projektionszentrum und der Gegenstand auf verschiedenen Seiten der Projektionsebene liegen, ergibt der größer werdende Abstand (d) zwischen dem Projektionszentrum und der Projektionsebene vergrößerte, aber flachere Darstellungen. Wenn der Abstand (d) festgelegt ist und der Gegenstand und das Projektionszentrum auf verschiedenen Seiten der Projektionsebene liegen, ergibt der größer werdende Abstand zwischen dem Gegenstand und der Projektionsebene verkleinerte und flachere Darstellungen.

Durchdringungsmethode

Bei der Anwendung der Durchdringungsmethode werden die Schnittpunkte von Projektionslinien mit der in der Bezugsebene und der vertikalen Ansicht festgelegten Projektionsebene ermittelt und entweder zeichnerisch oder rechnerisch festgelegt (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Die Durchdringungsmethode erlaubt die leichte Darstellung von schwierigen Gegenständen (runde Formen, Verwindungen usw.) in der Zentralprojektion.

Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methoden

Mit den Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methoden werden die Umrisse und Kanten des darzustellenden Gegenstandes von der Bezugsebene und der vertikalen Ansicht ausgehend abgebildet.

Abstandspunkt-Methode

(spezielle Lage des Gegenstandes)

Die Abstandspunkt-Methode gibt die Zentralprojektion eines Gegenstandes ohne seine Bezugsebene wieder, und zwar durch das Aufstellen eines perspektivischen Rasters. Die Umrisse und Kanten verlaufen parallel bzw. rechtwinklig zur Projektionsebene (spezielle Lage). Der Abstandspunkt hat denselben Abstand vom Zentralpunkt wie das Projektionszentrum von der Projektionsebene. Alle horizontalen Linien, die um 45° zur Projektionsebene geneigt sind, sind auf den Abstandspunkt ausgerichtet. Der Fluchtpunkt der Tiefenlinien des Rasters bildet den Zentralpunkt (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Messpunkt-Methode

(besondere Lage des Gegenstandes)

Für jeden Fluchtpunkt gibt es einen entsprechenden Messpunkt. Mit Hilfe von Messpunkten können bestimmte Maße des darzustellenden Gegenstandes von der Bezugslinie in der Projektionsebene auf Tiefenlinien übertragen werden (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken). Mit Hilfe der Bezugslinie kann eine eindeutige Beziehung zwischen der perspektivischen Darstellung des Gegenstandes und dem Gegenstand selbst erstellt werden.

Spurpunkt-Methode mit geneigter Projektionsebene

Durchdringungs-Verfahren

Das Durchdringungs-Verfahren ist eine Methode, die auf einfachen Proportionen basiert, wobei jeder Schnittpunkt der Projektionslinie in der Projektionsebene nicht durch Zeichnen, sondern durch Berechnung ermittelt wird. Diese Methode basiert auf Einteilung des Raums in vier Quadranten durch zwei senkrecht zur Projektionsebene liegende Bezugsebenen, wobei ihre gemeinsame Schnittlinie die Zentralprojektionslinie bildet. Die gemeinsamen Linien der horizontalen und vertikalen Bezugsebenen und die Projektionsebene sind die X- und Y-Achsen eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems, das auf der Projektionsebene liegt, dessen Ursprung der Zentralpunkt ist. Die Projektionslinie OP des Punktes P schneidet die Projektionsebene in Punkt P´ (X, Y).

Die Koordinaten X und Y des Punktes P´ können bestimmt werden aus den Abständen PA₁ = B₁C₁ und PB₁ = A₁C₁ des Punktes P, aus den Bezugsebenen, aus dem Objektabstand D = OC₁ und aus dem Abstand d = OC:

X = B₁C₁ · d / D und Y = A₁C₁ · d / D.

Die errechneten Werte, für X und Y für alle Punkte des darzustellenden Gegenstandes, werden in das Koordinatensystem übertragen, um die Darstellung des Gegenstandes zu erhalten. Die für die Berechnung von B₁C₁, A₁C₁ und D benötigten Maße werden der Bezugsebene, der vertikalen Ansicht, Seitenansicht usw. des Gegenstandes entnommen, wonach diese Ebenen mit unterschiedlichen Maßstäben gezeichnet werden können. Die Darstellung darf auf eine ähnliche Weise verkleinert oder vergrößert werden, indem man die Koordinatenachsen X und Y mit dem Maßstabsfaktor multipliziert (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Drehen der Bezugsebene nach unten

Der Ausgangspunkt (Sp) wird unterhalb der Bezugslinie (X) auf den Abstand d zu C´ gesetzt. Die Darstellung liegt oberhalb, die Bezugsebene unterhalb der Bezugslinie, sie decken sich nicht. Diese Anordnung wird "übliche Andordnung der Ansichten" genannt und gibt den besten Überblick, erfordert jedoch viel Platz auf der Zeichenfläche (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).

Drehen der Projektionsebene nach unten

Die Bezugslinie wird die Symmetrieachse. Diese weitverbreitete Anordnung spart Platz auf der Zeichenfläche und wird deshalb "platzsparende Anordung" genannt (siehe linkes Bild - zum Vergrößern anklicken).